Математическое моделирование пожаров. Применение полевого метода математического моделирования пожаров в помещениях. Методические рекомендации. Математическое моделирование пожара Выбор сценария пожара

⁰

V - свободный объем помещения, ;

а - коэффициент отражения предметов на путях эвакуации;

Е - начальная освещенность, лк;

Предельная дальность видимости в дыму, м;

Дымообразующая способность горящего материала, ;

L - удельный выход токсичных газов при сгорании 1 кг материала, кг/кг;

X - предельно допустимое содержание токсичного газа в помещении, (; ; );

Удельный расход кислорода, кг/кг.

Если под знаком логарифма получается отрицательное число, то данный ОФП не представляет опасности.

Параметр z вычисляют по формуле:

Высота площадки, на которой находятся люди, над полом помещения, м;

Разность высот пола, равная нулю при горизонтальном его расположении, м.

Следует иметь в виду, что наибольшей опасности при пожаре подвергаются люди, находящиеся на более высокой отметке. Поэтому, например, при определении необходимого времени эвакуации людей из партера зрительного зала с наклонным полом значение h следует находить, ориентируясь на наиболее высоко расположенные ряды кресел. Параметры А и n вычисляют так:

для случая горения жидкости с установившейся скоростью:

Удельная массовая скорость выгорания жидкости, ;

для случая горения жидкости с неустановившейся скоростью:

для кругового распространения пожара:

V - линейная скорость распространения пламени, м/с;

для вертикальной или горизонтальной поверхности горения в виде прямоугольника, одна из сторон которого увеличивается в двух направлениях за счет распространения пламени (например, распространение огня в горизонтальном направлении по занавесу после охвата его пламенем по всей высоте):

b - перпендикулярный к направлению движения пламени размер зоны горения, м.

При отсутствии специальных требований значения а и Е принимаются равными 0,3 и 50 лк соответственно, а значение м.

IV. Математическая двухзонная модель пожара в здании

При решении задач с использованием двухзонной модели пожар в здании характеризуется усредненными по массе и объему значениями параметров задымленной зоны:

Т - температура среды в задымленной зоне, К;

Оптическая плотность дыма, Нп/м;

Массовая концентрация i-того токсичного продукта горения в задымленной зоне, кг/кг;

Массовая концентрация кислорода, кг/кг;

Z - высота нижней границы слоя дыма, м.

В свою очередь перечисленные параметры выражаются через основные интегральные параметры задымленной зоны с помощью следующих формул:

, (П6.26)

, (П6.27)

, (П6.29)

где m, - общая масса дыма и соответственно i-го токсичного продукта горения в задымленной зоне, кг;

Масса кислорода в задымленной зоне, кг;

Энтальпия продуктов горения в задымленной зоне, кДж;

S - оптическое количество дыма, ;

Плотность дыма при температуре Т, ;

Объем задымленной зоны, ;

Н, А - высота и площадь помещения, м;

Удельная теплоемкость дыма, .

Динамика основных интегральных параметров задымленной зоны определяется интегрированием системы следующих балансовых уравнений:

общей массы компонентов задымленной зоны с учетом дыма, вносимого в зону конвективной колонкой и дыма удаляемого через проемы в соседние помещения:

, (П6.30)

где t - текущее время, с;

Массовый расход дыма соответственно через конвективную колонку и открытые проемы в помещении, кг/с;

энтальпия компонентов задымленной зоны с учетом тепла, вносимого в зону конвективной колонкой, теплоотдачи в конструкции и уноса дыма в проемы:

, (П6.31)

где , , - тепловая мощность, соответственно, вносимая в задымленную зону конвективной колонкой, удаляемая с дымом через открытые проемы и теряемая в конструкции, кВт;

Интегральная модель пожара
Зонная модель пожара

Общие сведения о расчете пожаров. Опасные факторы пожара.

Расчет пожара (прогнозирование опасных факторов) необходим для оценки своевременности эвакуации и разработке мероприятий по ее совершенствованию, при создании и совершенствовании систем сигнализации, оповещения и тушения пожаров, при разработке планов пожаротушения (планирования боевых действий пожарных подразделений при пожаре), для оценки фактических пределов огнестойкости, проведении пожарно-технических экспертиз и других целей.
В развитии пожара в помещении обычно выделяют три стадии:
- начальная стадия - от возникновения локального неконтролируемого очага горения до полного охвата помещения пламенем; при этом средняя температура среды в помещении имеет не высокие значения, но внутри и вокруг зоны горения температура такова, что скорость тепловыделения выше скорости отвода тепла из зоны горения, что обуславливает само ускорение процесса горения;
- стадия полного развития пожара - горят все горючие вещества и материалы, находящиеся в помещении; интенсивность тепловыделения от горящих объектов достигает максимума, что приводит и к быстрому нарастанию температуры среды помещения до максимальных значений;
- стадия затухания пожара - интенсивность процесса горения в помещении снижается из-за расходования находящейся в нём массы горючих материалов или воздействия средств тушения пожара.
Однако в любом случае, как показывает уравнение «стандартного пожара», температура в очаге пожара через 1,125 мин достигает значения 365оС. Поэтому очевидно, что возможное время эвакуации людей из помещений не может превосходить продолжительности начальной стадии пожара.
В начальной стадии развития пожара опасными для человека факторами являются: пламя, высокая температура, интенсивность теплового излучения, токсичные продукты горения, дым, снижение содержания кислорода в воздухе, поскольку при достижении определённых уровней они поражают его организм, особенно при синергическом воздействии.
Исследованиями отечественных и зарубежных учёных установлено, что максимальная температура, кратковременно переносимая человеком в сухой атмосфере, составляет 149 0С, во влажной атмосфере вторую степень ожога вызывало воздействие температуры 55 0С в течение 20с и 70 0С при воздействии в течение 1с; а плотность лучистых тепловых потоков 3500 вт/м2 вызывает практически мгновенно ожоги дыхательных путей и открытых участков кожи; концентрации токсичных веществ в воздухе приводят к летальному исходу: окиси углерода (СО) в 1,0% за 2-3 мин, двуокиси углерода (СО2) в 5% за 5 мин., цианистого водорода (HCN) в 0,005% практически мгновенно; при концентрации хлористого водорода (HCL) 0,01- 0,015% останавливается дыхание; при снижении концентрации кислорода в воздухе с 23% до 16% ухудшаются двигательные функции организма, и мускульная координация нарушается до такой степени, что самостоятельное движение людей становится невозможным, а снижение концентрации кислорода до 9% приводит к смерти через 5 минут.
Совместное действие некоторых факторов усиливает их воздействие на организм человека (синергический эффект). Так токсичность окиси углерода увеличивается при наличии дыма, влажности среды, снижении концентрации кислорода и повышении температуры. Синергетический эффект обнаруживается и при совместном действии двуокиси азота и понижении концентрации кислорода при повышенной температуре, а также при совместном воздействии цианистого водорода и окиси углерода.
Особое воздействие на людей оказывает дым. Дым представляет собой смесь несгоревших частиц углерода с размерами частиц от 0,05 до 5,0 мкм. На этих частицах конденсируются токсичные газы. Поэтому воздействие дыма на человека также имеет, по-видимому, синергический эффект.
В действительности при пожаре выделяется значительно больше токсинов, воздействие которых достаточно хорошо изучено (табл. 1,2). Максимально допустимый уровень опасных (основных) факторов пожара, воздействие которого не приносит вреда человеку (табл.3), нормирован. Вырываясь из помещения, опасные факторы пожара, прежде всего дым, стремительно распространяются по коммуникационным путям здания.

Источники. 1-4, 6 - ГОСТ 12.1.004-91; 5 - ГОСТ 12.3.047-98; 7 - Кошмаров Ю. А. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении: Учеб. пособие. - М.: Академия ГПС МВД РФ, 2000.

Для прогнозирования опасных факторов пожара в настоящее время используются интегральные (прогноз средних значений параметров состояния среды в помещении для любого момента развития пожара), зонные (прогноз размеров характерных пространственных зон, возникающих при пожаре в помещении и средних значений параметров состояния среды в этих зонах для любого момента развития пожара. Примеры зон - припотолочная область, восходящий на очагом горения поток нагретых газов и область незадымленной холодной зоны) и полевые (дифференциальные) модели пожара (прогноз пространственно-временного распределения температур и скоростей газовой среды в помещении, концентраций компонентов среды, давлений и плотностей в любой точке помещения).
Для проведения расчетов, необходимо проанализировать следующие данные:
- объемно-планировочных решений объекта;
- теплофизических характеристик ограждающих конструкций и размещенного на объекте оборудования;
- вида, количества и расположения горючих материалов;
- количества и вероятного расположения людей в здании;
- материальной и социальной значимости объекта;
- систем обнаружения и тушения пожара, противодымной защиты и огнезащиты, системы обеспечения безопасности людей.
При этом учитывается:
- вероятность возникновения пожара;
- возможная динамика развития пожара;
- наличие и характеристики систем противопожарной защиты (СППЗ);
- вероятность и возможные последствия воздействия пожара на людей, конструкцию здания и материальные ценности;
- соответствие объекта и его СППЗ требованиям противопожарных норм.

Далее необходимо обосновать сценарий развития пожара. Формулировка сценария развития пожара включает в себя следующие этапы:
- выбор места расположения первоначального очага пожара и закономерностей его развития;
- задание расчетной области (выбор рассматриваемой при расчете системы помещений, определение учитываемых при расчете элементов внутренней структуры помещений, задание состояния проемов);
- задание параметров окружающей среды и начальных значений параметров внутри помещений.

Интегральная модель пожара

Интегральная математическая модель пожара описывает в самом общем виде процесс изменения во времени состояния газовой среды в помещении.
С позиций термодинамики газовая среда, заполняющая помещение с проемами (окна, двери и т.п.), как объект исследования есть открытая термодинамическая система. Ограждающие конструкции (пол, потолок, стены) и наружный воздух (атмосфера) является внешней средой по отношению в этой термодинамической системе. Эта система взаимодействует с внешней средой путем тепло- и массообмена. В процессе развития пожара через одни проемы выталкивается из помещения нагретые газы, а через другие поступает холодных воздух. Количество вещества, т.е. масса газа в рассматриваемой термодинамической системе, в течении времени изменяется. Поступление холодного воздуха обусловлено работой проталкивания, которую совершает внешняя среда. Термогазодинамическая система в свою очередь совершает работу, выталкивая нагретые газы во внешнюю атмосферу. Эта термодинамическая система взаимодействует также с ограждающими конструкциями путем теплообмена. Кроме того, в эту систему с поверхности горящего материала (т.е. из пламенной зоны) поступает вещество в виде газообразных продуктов горения.
Состояние рассматриваемой термодинамической системы изменяется в результате взаимодействия с окружающей средой. В интегральном методе описания состояния термодинамической системы, коей является газовая среда в помещении, используются «интегральные» параметры состояния - такие, как масса всей газовой среды и ее внутренняя тепловая энергия. Отношение этих двух интегральных параметров позволяет оценивать в среднем степень нагретости газовой среды. В процесс развития пожара, значения указанных интегральных параметров состояния изменяются.

Зонная модель пожара

Зонный метод расчета динамики ОФП основан на фундаментальных законах природы - законах сохранения массы, импульса и энергии. Газовая среда помещений является открытой термодинамической системой, обменивающейся массой и энергией с окружающей средой через открытые проемы в ограждающих конструкциях помещения. Газовая среда является многофазной, т.к. состоит из смеси газов (кислород, азот, продукты горения и газификация горючего материала, газообразное огнетушащие вещество) и мелкодисперсных частиц (твердых или жидких) дыма и огнетушащих веществ.
В зонной математической модели газовый объем помещения разбивается на характерных зоны, в которых для описания тепломассобмена используются соответствующие уравнения законов сохранения. Размеры и количество зон выбирается таким образом, что бы в пределах каждой из них неоднородность температурных и других полей параметров газовой среды были возможно минимальными, или из каких-то других предположений, определяемых задачами исследования и расположением горючего материала.
Наиболее распространенной является трехзонная модель, в которой объем помещения разбит на следующие зоны: конвективная колонка, припотолочный слой и зона холодного воздуха, рис. 1.

Рисунок 1.

В результате расчета по зонной модели находятся зависимости от времени следующих параметров тепломассообмена:
- среднеобъемных значений температуры, давления, массовых концентраций кислорода, азота, огнетушащего газа и продуктов горения, а также оптической плотности дыма и дальности видимости в нагретом задымленном припотолочном слое в помещении;
- нижнюю границу нагретого задымленного припотолочного слоя;
- распределение по высоте колонки массового расхода, осредненных по поперечному сечению колонки величин температуры и эффективной степени черноты газовой смеси;
- массовых расходов истечения газов наружу и притока наружного воздуха внутрь через открытые проемы;
- тепловых потоков, отводящих в потолок, стены и пол, а также излучаемых через проемы;
- температуры (температурных полей) ограждающих конструкций;
Математический аппарат модели изложен в научно-методических пособиях, приведенных в разделе «Литература» настоящего раздела.

Полевой (дифференциальный) метод расчета

Полевой метод является наиболее универсальным из существующих детерминистических методов, поскольку он основан на решении уравнений в частных производных, выражающих фундаментальные законы сохранения в каждой точке расчетной области. С его помощью можно расчитать температуру, скорость, скорость, концентрации компонентов смеси и т.п.в каждой точки расчетной области, см. рис. 2. В связи с этим полевой метод может использоваться:
. для проведения научных исследований в целях выявления закономерностей развития пожара;
. для проведения сравнительных расчетов в целях апробации и совершенствования менее универсальных и зональных и интегральных моделей, проверки обоснованности и их применения;
. Выбора рационального варианта противопожарной защиты конкретных объектов:
. моделирования распространения пожара в помещениях высотой более 6м.

Рис. 2. Расчеты с помощью полевой модели.

В своей основе полевой метод не содержит никаких априорных допущений о структуре течения, и связи с этим принципиально применим для рассмотрения любого сценарий развития пожара.
Вместе с тем, следует отметить, что его использование требует значительных вычислительных ресурсов. Это накладывает ряд ограничений на размеры рассматриваемой системы и снижает возможность проведения многовариантных расчетов. Поэтому, интегральный и зональный методы моделирования также являются важным инструментами в оценке пожарной опасности объектов в тех случаях, когда они обладают достаточной информативностью и сделанные при их формулировке допущения не противоречат картине развития пожара.
Однако, на основе проведенных исследований, можно утверждать, что поскольку априорные допущения зонных моделей могут приводить к существенным ошибкам при оценке пожарной опасности объекта, предпочтительно использовать полевой метод моделирования в следующих случаях:
. для помещений сложной геометрической конфигурации, а также для помещений с большим количеством внутренних преград;
. помещений, в которых один из геометрических размеров гораздо больше остальных;
. помещений, где существует вероятность образования рециркуляционных течений без формирования верхнего прогретого слоя (что является основным допущением классических зонных моделей);
. в иных случаях, когда зонные и интегральные модели являютсяч недостаточно информативными для решения поставленных задач, либо есть основании считать, что развитие пожара может существенно отличаться от априорных допущений зональных и интегральных моделей пожара.

Математический аппарат модели изложен в научно-методических пособиях, приведенных в разделе «Литература» настоящего раздела.

Критерии выбора моделей пожара для расчетов

В соответствии с проектом документа «Методика оценки рисков для общественных зданий» для описания термогазодинамических параметров пожара применяются три основных группы детерминистических моделей: интегральные, зонные (зональные) и полевые.
Выбор конкретной модели расчета времени блокирования путей эвакуации следует осуществлять исходя из следующих предпосылок:
интегральный метод:
 для зданий и сооружений, содержащих развитую систему помещений малого объема простой геометрической конфигурации
 проведении имитационного моделирования для случаев, когда учет стохастического характера пожара является более важным, чем точное и детальное прогнозирование его характеристик;
 для помещений, где характерный размер очага пожара соизмерим с характерным размером помещения;

Зональный метод:
 для помещений и систем помещений простой геометрической конфигурации, линейные размеры которых соизмеримы между собой;
 для помещений большого объема, когда размер очага пожара существенно меньше размеров помещения;
 для рабочих зон, расположенных на разных уровнях в пределах одного помещения (наклонный зрительный зал кинотеатра, антресоли и т.д);

Полевой метод:
- для помещений сложной геометрической конфигурации, а также помещений с большим количеством внутренних преград (атриумы с системой галерей и примыкающих коридоров, многофункциональные центры со сложной системой вертикальных и горизонтальных связей и т.д.);
- для помещений, в которых один из геометрических размеров гораздо больше (меньше) остальных (тоннели, закрытые автостоянки большой площади и.т.д.);
- для иных случаев, когда применимость или информативность зонных и интегральных моделей вызывает сомнение (уникальные сооружения, распространение пожара по фасаду здания, необходимость учета работы систем противопожарной защиты, способных качественно изменить картину пожара, и т.д.).

Характеристика типовой пожарной нагрузки (примеры)

Здания I-II ст. огнест.; мебель+бытовые изделия
Низшая теплота сгорания, кДж/кг 13800,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ,кг/м3 0,0108
Удельная скорость выгорания, кг/м2-с 0,01450
Дымообразующая способность, Нпм2/кг 270,00
Потребление кислорода (О2), кг/кг -1,0300
Выделение газа:
углекислого (СОг), кг/кг 0,20300
угарного (СО), кг/кг 0,00220
хлористого водорода (НС1), кг/кг 0,01400

Здание I-II ст. огнест.; мебель+ткани
Низшая теплота сгорания, кДж/кг 14700,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ, кг/м3. 0,0108
Удельная скорость выгорания, кг/м2с 0,01450
Дымообразуюшая способность, Нпм2/кг. ...82,00
Потребление кислорода (O2), кг/кг -1,4370
Выделение газа:
углекислого (СО2). кг/кг...... 1,28500
угарного (СО), кг/кг 0,00220
хлористого водорода (НС1), кг/кг. 0,00600

Обществ.здания; мебель+линолеум ПВХ (0,9+0,1)
Низшая теплота сгорания, кДж/кг 14000,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ, кг/м3 0,015
Удельная скорость выгорания, кг/м2с.-. 0,01370
Дымообразуюшая способность, Нпм2/кг 47,70
Потребление кислорода (Ог), кг/кг -1,3690
Выделение газа:
углекислого (СО2), кг/кг 1,47800
угарного (СО), кг/кг 0,03000
хлористого водорода (НС1), кг/кг.. 0,00580

Библиотеки, архивы; книги, журналы на стеллажах
Низшая теплота сгорания, кДж/кг 14500,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ, кг/м3 0,0103
Удельная скорость выгорания, кг/м2с 0,01100
Дымообразуюшая способность, Нпм2/кг 49,50
Потребление кислорода (О2), кг/кг -1,1540
Выделение газа:
углекислого (СО2), кг/кг 1,10870
угарного (СО), кг/кг 0,09740
хлористого водорода (НС1), кг/кг. .0,00000

Верхняя одежда; ворс, ткани (шерсть+нейлон)
Низшая теплота сгорания, кДж/кг 23300,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ, кг/м3 0,0835
Удельная скорость выгорания, кг/м2-с 0,01300
Дьшообразуюшая способность, Нпм2/кг 129,00
Потребление кислорода (О2), кг/кг -3,6980
Выделение газа:
углекислого (СО2), кг/кг 0,46700
угарного (СО), кг/кг 0,01450
хлористого водорода (HС1), кг/кг 0,00000

Резинотехн. изделия; резина, изделия из нее
Низшая теплота сгорания, кДж/кг 36000,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ, кг/м3.... 0,0184
Удельная скорость выгорания, кг/м2-с 0,01120
Дымообразуюшая способность, Нп м2/кг 850,00
Потребление кислорода (О2), кг/кг -2,9900
Выделение газа:
углекислого (СО2), кг/кг 0,41600
угарного (СО), кг/кг.. 0,01500
хлористого водорода (НС1), кг/кг 0,00000

Автомобиль; 0,3*(резина, бензин)+0,15*(ППУ, искожа ПВХ)+0,1* эмаль
Низшая теплота сгорания, кДж/кг 31700,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ, кг/м3 0,0068
Удельная скорость выгорания, кг/м2 с 0,02330
Дымообразуюшая способность, Нп м2/кг 487,00
Потребление кислорода (О2), кг/кг. -2,6400
Выделение газа:
углекислого (СО2), кг/кг 1,29500
угарного (СО), кг/кг 0,09700

Кабинет; мебель+бумага (0,75+0,25)
Низшая теплота сгорания, кДж/кг.14002,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ, кг/м3 0,042
Удельная скорость выгорания, кг/м2с.0,01290
Дымообразуюшая способность, Нпм2/кг.. 53,00
Потребление кислорода (О2), кг/кг. .-1,1610
Выделение газа:
углекислого (СО2), кг/кг...0,64200
угарного (СО), кг/кг....... 0,03170
хлористого водорода (НС1), кг/кг. , 0,00000

Помещение, облицованное панелями; панели ДВП
Низшая теплота сгорания, кДж/кг 18100,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ, кг/мЗ 0,0405
Удельная скорость выгорания, кг/м2с 0,01430
Дымообразуюшая способность, Нпм2/кг 130,00
Потребление кислорода (О2), кг/кг -1,1500
Выделение газа:
углекислого (СО2), кг/кг 0,68600
угарного (СО), кг/кг 0,02150
хлористого водорода (НС1), кг/кг.... г.. 0,00000

Литература

Федеральный закон РФ от 22 июля 2008 г. № 123-ФЗ «Технический регламент о требованиях пожарной безопасности».
ГОСТ 12.1.004-91* Пожарная безопасность. Общие требования.
ГОСТ 12.1.033-81* Пожарная безопасность. Термины и определения.
СП 118.13330.2012 Общественные здания и сооружения.
СНиП 21-01-97* Пожарная безопасность зданий и сооружений.
Холщевников В.В., Самошин Д.А. Парфененко А.П., Кудрин И.С., Истратов Р.Н., Белосхов И.Р.Эвакуация и поведение людей при пожарах: Учеб. пособие. - М.: Академия ГПС МЧС России, 2015. - 262 с.

Интегральная модель пожара позволяет получить информацию, т.е. сделать прогноз, о средних значениях параметров состояния среды в помещении для любого момента развития пожара. При этом для того, чтобы сопоставлять средние (т.е. среднеобъемные) параметры среды с их предельными значениями в рабочей зоне, используются формулы, полученные на основе экспериментальных исследований пространственного распределения температур, концентраций продуктов горения, оптической плотности дыма и т.д.

Газовая среда, заполняющая помещение с проемами (окна, двери и т.п.), как объект исследования есть открытая термодинамическая система.

Эта система взаимодействует с внешней средой путем тепло - и массообмена. Будем считать, что в начальной стадии процесса развития пожара через одни проемы выталкиваются из помещения нагретые газы, а через другие поступает холодный воздух (рис. 1.1). Количество вещества в рассматриваемой открытой термодинамической системе в течение времени изменяется. Термодинамическая система совершает работу, выталкивая нагретые газы во внешнюю атмосферу. Поступление холодного воздуха обусловлено работой проникновения, которую совершает внешняя среда. Эта термодинамическая система взаимодействует также с ограждающими конструкциями путем теплообмена. Кроме того, в эту систему с поверхности горящего материала поступает вещество в виде газообразных продуктов горения. Состояние рассматриваемой термодинамической системы изменяется в результате взаимодействия с окружающей средой. В интегральном методе описания процесса изменения состояния рассматриваемой термодинамической системы, сделаны два допущения.

Рис. 1.1. Схема интегральной модели пожара в помещении

Во-первых, всегда с большой точностью можно считать, что газовая среда внутри помещения при пожаре есть смесь идеальных газов.

Во-вторых, в каждой точке пространства внутри помещения в любой момент времени реализуется локальное равновесие. Это означает, что локальные значения основных термодинамических параметров состояния (плотность, давление, температура) связаны между собой уравнением Клапейрона, т.е.

P = rRT,

P -локальное давление, Н·м 2 ;

r - локальная плотность, кг·м -3 ;

R -удельная газовая постоянная, Дж·(кг·К) -1 ;

Т -локальная температура, К.

Будем считать, что во время пожара поля локальных термодинамических параметров состояния являются нестационарными и неоднородными. Расчет этих полей представляет собой чрезвычайно сложную математическую задачу. Интегральный метод описания состояния среды в помещении позволяет не рассматривать эту задачу.

В интегральном методе описания состояния термодинамической системы, коей является газовая среда в помещении, используются «интегральные» параметры состояния - такие, как масса всей газовой среды и ее внутренняя тепловая энергия. Отношение этих двух интегральных параметров позволяет оценивать в среднем степень нагретости газовой среды. В процессе развития пожара значения, указанных интегральных параметров состояния, изменяются.

Особенностью рассматриваемой термодинамической системы (т.е. газовой среды в помещении) является то, что ее объем (т.е. пространственная конфигурация) в процессе развития пожара практически не изменяется. В связи с этим вместо вышеуказанных интегральных параметров состояния целесообразно использовать при исследовании процесса изменения состояния термодинамической системы среднеобъемные параметры - среднеобъемную плотность газовой среды и среднеобъемную (удельную) внутреннюю энергию.

Среднеобъемная плотность газовой среды в помещении представляет собой отношение массы газа, заполняющего помещение, к объему помещения, т.е.

P m = M /V ,

М - масса газа, заполняющего помещение, кг;

V - свободный объем помещения, м 3 ;

Следует отметить, что

С формальных позиций среднеобъемная внутренняя энергия газовой среды есть результат осреднения по объему всех значений локальной плотности, т.е.

Газовая среда в помещении представляет собой смесь кислорода, азота и продуктов горения. В процессе развития пожара количественное соотношение между компонентами смеси изменяется. В интегральном методе описания процесса изменения массы i -гокомпонента смеси в течение времени используется параметр, называемый среднеобъемной парциальной плотностью i -го компонента смеси.

Среднеобъемная парциальная плотность i -гокомпонента представляет собой отношение массы i-го компонента смеси (например О 2), содержащейся в объеме помещения, к объему помещения, т.е.

M , - масса i -го компонента, находящегося в помещении, кг.

Отметим, что с формальной точки зрения среднеобъемная парциальная плотность i-го компонента есть результат осреднения по объему помещения всех значений локальной парциальной плотности этого компонента, т.е.

ρ , - локальное значение парциальной плотности i -го компонента, кг·м -3 .

Среднеобъемная (удельная) внутренняя энергия представляет собой отношение внутренней тепловой энергии всего газа, заполняющего помещение, к объему помещения, т.е.

u – внутренняя энергия всей газовой среды, заполняющей помещение.

С формальных позиций среднеобъемная внутренняя энергия газовой среды есть результат осреднения по объему всех значений локальной удельной (объемной) внутренней энергии, т.е.

Локальные значения удельной объемной внутренней энергии и удельной массовой внутренней энергии связаны между собой простым соотношением, которое имеет следующий вид:

u - локальное значение удельной массовой внутренней энергии газа, Дж·кг -1 .

Отметим здесь, что между локальным значением удельной массовой внутренней энергии и локальной температурой идеального газа существует простая взаимосвязь, а именно

C V - изохорная теплоемкость газа, Дж·кг -1 ·К -1 .

В интегральном методе описания процесса изменения состояния термодинамической системы (т.е. газовой среды в помещении) вместо среднеобъемной внутренней энергии используется параметр состояния, называемый среднеобъемным давлением. Эти два параметра в формальном отношении являются взаимозаменяемыми. Формулу можно преобразовать с помощью выражений

Если теперь воспользоваться уравнением Клапейрона, то можно преобразовать и получить следующее выражение:

P - локальное давление, Н·м -2 ;

k - отношение изобарной и изохорной теплоемкостей идеального газа (показатель адиабаты).

С достаточной для практики точностью можно считать, что показатель адиабаты во всех точках внутри помещения есть одна и та же постоянная величина. С учетом этого замечания формулу можно преобразовать:

Выражение в прямоугольных скобках представляет собой операцию осреднения всех локальных значений давления по объему помещения. Результат этого осреднения называют среднеобъемным давлением, т.е.

P m - среднеобъемное давление, Н·м -2 .

Сравнивая выражения, получим следующее соотношение между среднеобъемной внутренней энергией и среднеобъемным давлением:

Из последней формулы следует, что среднеобъемное давление прямо пропорционально среднеобъемной внутренней энергии. Среднеобъемное давление необходимо знать при расчетах газообмена помещения с внешней атмосферой, что будет показано в дальнейшем.

Степень нагретости газовой среды характеризуется в среднем отношением внутренней энергии этой среды к ее массе. Отношение этих физических величин можно представить с помощью формул в следующем виде:

Если правую и левую части равенства поделить на изохорную теплоемкость, то получится следующее выражение:

Комплекс в левой части выражения имеет размерность «Кельвин». Этот комплекс представляет собой параметр состояния рассматриваемой термодинамической системы, который называется среднемассовой температурой газовой среды, т.е.

С помощью выражения можно преобразовать формулу и в результате получить следующее уравнение:

Это уравнение связывает между собой три параметра состояния. По внешнему виду это уравнение такое же, как уравнение Клапейрона для локальных параметров состояния. В дальнейшем уравнение для краткости будем называть усредненным уравнением состояния газовой среды, заполняющей помещение.

Представляется интересным вопрос о том, как выражается средне-массовая температура, через локальные значения температур. Этот вопрос возникает при постановке натурных экспериментов. Ограничимся здесь анализом этого вопроса применительно к пожарам, протекающим без взрывов, сопровождающихся ударными волнами. Особенностью таких пожаров является то обстоятельство, что значения локальных абсолютных давлений во всех точках внутри помещения отличаются очень незначительно от среднеобъемного давления на всех этапах развития пожара. Другими словами, при таких пожарах отношение локального абсолютного давления в каждой точке внутри помещения к среднеобъемному давлению почти не отличается от единицы.

Чтобы получить формулу, с помощью которой можно вычислить среднемассовую температуру при известном распределении локальных температур по объему помещения, воспользуемся усредненным уравнением состояния, которое преобразуем с помощью уравнения Клапейрона

T - локальная температура, К.

С учетом того, что преобразуется в следующее:

Формула позволяет вычислить среднемассовую температуру, если известно распределение локальных температур по объему помещения (например, если в натурном эксперименте измерены локальные температуры в достаточно большом количестве точек внутри помещения).

С формальных позиций формулу можно рассматривать как один из методов осреднения всех значений локальных температур. Наряду с этим в практике экспериментальных исследований пожаров используется метод осреднения всех значений локальных температур с помощью следующей формулы:

- среднеобъемная температура среды, К.

Среднеобъемная температура и среднемассовая температура при однородном температурном поле равны друг другу. При неоднородном температурном поле эти температуры, вообще говоря, неодинаковы. Различие этих температур тем больше, чем больше неоднородность температурного поля.

Характер развития пожара в помещении зависит от размеров проемов и их расположения, вида и количества горючего материала, теплофизических свойств ограждающих конструкций и других факторов. Пожары в помещениях можно разделить с позиций термогазодинамического анализа на группы (классы). Пожары, входящие в одну группу, описываются одинаковыми по форме размерными уравнениями и условиями однозначности. В частности, пожары можно относить к одной группе лишь в том случае, если они протекают в геометрически подобных помещениях. Условия подобия можно установить при помощи хорошо разработанных в теплофизике методов. Одним из методов анализа подобия является метод приведения уравнений пожара к безразмерному виду.

Аналитическое решение системы дифференциальных уравнений, описывающих развитие пожара, может быть получено лишь для частных случаев. В общем случае система решается численными методами.

Перед тем как приступить к численному решению системы уравнений, описывающих пожар при указанных выше условиях, целесообразно привести уравнения пожара к безразмерному виду.

Дифференциальные уравнения пожара, входящие в интегральную модель, были сформулированы в 1976 году профессором Ю.А. Кошмаровым. Позднее, в 1987 году, уравнения Ю.А. Кошмарова были дополнены его учеником Ю.С. Зотовым уравнением, описывающим в общем виде изменение средней оптической концентрации дыма с течением времени.

Уравнения пожара вытекают, как и большинство уравнений математической физики, из фундаментальных законов природы - первого закона термодинамики для открытой термодинамической системы и закона сохранения массы.

Первое уравнение - уравнение материального баланса пожара в помещении - вытекает из закона сохранения массы. Применительно к газовой среде, заполняющей помещение, этот закон можно сформулировать так: изменение массы газовой среды в помещении за единицу времени равно алгебраической сумме потоков массы через границы рассматриваемой термодинамической системы. Внутренний объем пространства горящего помещения называется свободным объемом помещения и обозначается буквой V ; G в - расход поступающего воздуха из ограждающей атмосферы в помещение, который имеет место в рассматриваемый момент времени процесса развития пожара, кг/с; G г - расход газов, покидающих помещения через проемы, в рассматриваемый момент времени, кг/с; y - скорость выгорания (скорость газификации) горючего материала в рассматриваемый момент времени, кг/с; r m V - масса газовой среды, заполняющей помещение в рассматриваемый момент времени, кг.

За малый промежуток времени, равный dt , будет иметь место малое изменение массы газовой среды. В тоже время можно считать, что значения G г , G в и y в течении этого малого промежутка времени остаются практически неизменными. Тогда уравнение материального баланса для газовой среды в помещение записывается следующим образом

где левая часть уравнения есть изменение массы газовой среды за единицу времени на интервале, равном, dt . Правая часть есть алгебраическая сумма потоков массы.

Аналогично можно получить дифференциальные уравнения баланса массы кислорода, баланса продуктов горения и баланса оптического количества дыма.

Уравнение баланса массы кислорода:

Уравнение баланса токсичного продукта горения:

Уравнение баланса оптического количества дыма:

где r 1 - среднеобъемная парциальная плотность кислорода, кг×м -3 ;

r 2 - среднеобъемная парциальная плотность токсичного продукта горения, кг×м -3 ;

m m - среднеобъемная оптическая концентрация дыма, Нп×м -1 ;

x 1в - массовая доля кислорода в поступающем воздухе (x 1в = 0,27);

Средняя массовая доля кислорода в помещении;

L 1 - стехиометрический коэффициент для кислорода (количество кислорода, необходимое для сгорания единицы массы горючего материала), кг/кг;

h - коэффициент полноты сгорания;

n 1 - коэффициент, учитывающий отличие концентрации кислорода в уходящих газах от среднеобъемной концентрации кислорода;

L 2 - стехиометрический коэффициент для продукта горения (количество продукта горения, образующегося при сгорании единицы массы горючего материала), кг/кг;

Средняя массовая доля токсичного газа в помещении;

n 2 - коэффициент, учитывающий отличие концентрации токсичного газа в уходящих газах от среднеобъемной концентрации этого газа;

n 3 - коэффициент, учитывающий отличие оптической концентрации дыма в уходящих газах от среднеобъемного значения оптической концентрации дыма;

F w - площадь поверхности ограждений (потолка, пола, стен), м 2 ;

k c - коэффициент седиментации частиц дыма на поверхностях ограждающих конструкции, Нп×с -1 . Коэффициент седиментации по физическому смыслу есть скорость осаждения частиц дыма.

На основе первого закона термодинамики можно вывести уравнение энергии пожара.

Рассматриваемая термодинамическая система, т.е. газовая среда внутри контрольной поверхности, характеризуется тем, что она не совершает работы расширения или другой механической работы. Кинетическая энергия видимого движения газовой среды в помещении пренебрежимо мала по сравнению с ее внутренней энергией. Потоки массы через некоторые участки контрольной поверхности (проемы) характеризуются тем, что в них удельная кинетическая энергия газа пренебрежимо мала по сравнению с удельной энтальпией.

Представленная здесь система уравнений описывает свободное развитие пожара.

Зонные математические модели в чаще всего используются для исследования динамики опасных факторов пожара в начальной стадии пожара. В начальной стадии распределение параметров состояния газовой среды по объему помещения характеризуется большой неоднородностью (неравномерностью). В этот период (отрезок) времени пространство внутри помещения можно условно поделить на ряд характерных зон с существенно различающимися температурами и составами газовых сред. Границы этих зон по мере развития пожара не остаются неизменными и неподвижными. В течение времени геометрическая конфигурация зон меняется и сглаживается контрастное различие параметров состояния газа в этих зонах. В принципе, пространство внутри помещения можно разбить на любое число зон. В этой главе рассмотрим простейшую зонную модель пожара, которая применима при условиях, когда размеры очага горения значительно меньше размеров помещения.

Процесс развития пожара можно представить следующим образом. После воспламенения горючих веществ образующиеся газообразные продукты устремляются вверх, образуя над очагом горения конвективную струю. Достигнув потолка помещения, эта струя растекается, образуя припотолочный слой задымленного газа. В течение времени толщина этого слоя увеличивается.

В соответствии с вышесказанным в объеме помещения можно выделить три характерные зоны: конвективную колонку над очагом пожара, припотолочный слой нагретого газа и воздушную зону с практически неизменными параметрами состояния, равными своим начальным значениям. Математическая модель пожара, базирующаяся на разбиении пространства на характерные области, получила название трехзонной модели. Схема этой модели показана на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Схема зонной модели пожара в помещении

Достигнув потолка помещения, продукты горения растекаются под ним в виде радиальной струи, температура и скорость в которой по мере удаления от оси уменьшаются за счет тепло массообмена с окружающей средой и строительными конструкциями. После достижения радиальной струей стен помещения начинается образование нагретого припотолочного слоя дыма, толщина которого увеличивается вследствие поступления в слой смеси продуктов горения и воздуха ив конвективной колонки.

Таким образом, процесс задымления помещения при пожаре можно разбить на два этапа. На первом этапе происходит растекание нагретого дыма под потолком помещения в виде радиальной струи, на втором этапе рост толщины нагретого слоя дыма, включающего радиальную струю и верхнюю часть конвективной колонки. Соответственно в объеме помещения можно выделить следующие характерные зоны: факел пламени с конвективной колонкой над ним, припотолочный слой нагретого дыма и воздушную зону с практически неизменной температурой. Эти зоны особенно отчетливо наблюдаются при локальных пожарах, когда размеры очага горения значительно меньше размеров помещения.

Зонные математические модели учитывают существование в помещении перечисленных зон. Эти модели точнее отражают реальную физическую картину локального пожара по сравнению с интегральными моделями и, следовательно, дают более полные и достоверные результаты расчета. Это достигается, прежде всего, тем, что в зонных моделях усреднение термодинамических параметров среды производится не по объему всего помещения, а по объему более однородных зон. Если же размеры очага горения сравнимы с размерами помещения, потоки газов могут практически полностью перемешивать среду в помещении (объемный пожар). В таком случае физическая картина процесса ближе к интегральной модели, и соответственно интегральная модель дает более корректные результаты. Поэтому интегральные модели обычно используются для решения задач, связанных с развитой стадией пожара (например, обеспечения огнестойкости строительных конструкций), а зонные модели нашли свое основное применение при решении задачи обеспечения безопасности людей и других задач, связанных с начальной стадией пожара.

При разработке зонных математических моделей развития пожара в помещении параметры очага горения и конвективной колонки, как правило, задаются в виде полуэмпирических зависимостей, полученных в результате предварительного теоретического анализа и обработки экспериментальных данных. С помощью зонных моделей рассчитываются усредненные параметры припотолочного слоя дыма и высота свободной границы (границы раздела между этим слоем и слоем чистого воздуха) в зависимости от времени. Расчет производится путем интегрирования балансовых уравнений припотолочного слоя дыма с учетом начальных условий.

Ниже сформулированы основные уравнения зонной математической модели пожара в помещении.

Уравнение баланса массы . При отсутствии проемов в верхней части помещения и без учета механической вентиляции уравнение баланса массы припотолочного слоя дыма записывается в виде

M - масса слоя дыма, кг;

τ - время с момента возникновения пожара, с;

G - массовый расход газов, поступающих в слой из конвективной колонки или непосредственно из очага горения, кг/с.

Если свободная граница находится ниже основания очага, будет справедливым очевидное равенство G = Ψ (где Ψ - массовая скорость газификации горючей нагрузки, кг/с). При τ = 0 уравнению баланса массы отвечает начальное условие M (0) = 0.

Уравнение баланса энергии . Численные оценки показывают, что лучистый теплообмен слоя дыма с факелом пламени и ограждающими конструкциями в нижней зоне помещения мал по сравнению с тепловыми потоками, поступающими из конвективной колонки и отводимыми в ограждающие конструкции в верхней зоне помещения. Поэтому исходное уравнение сохранения энергии припотолочного слоя дыма при отсутствии вентиляции можно записать в следующем виде:

U - внутренняя энергия слоя дыма, Дж;

Q - тепловой поток, подводимый из конвективной колонки или непосредственно из очага горения, кг/с;

Q - тепловой поток, отводимый в ограждающие конструкции, Вт;

P - статическое давление газов в задымленном слое, Па;

V - объем задымленного слоя, м 3 .

Если свободная граница находится ниже основания очага, то

Q = ( Q - I )ψ,

- массовая полнота сгорания;

Q - низшая теплота сгорания ГН, Дж/кг;

I - энтальпия продуктов газификации ГН, Дж/кг.

Если же свободная граница находится выше основания очага, то

Q = C T G ,

где C и T изобарная теплоемкость и температура газов в конвективной колонке на высоте свободной границы, Дж/(кг·К) и К соответственно.

Используя соотношения термодинамики, уравнение возможно преобразовать к конечному виду

(С Р /R ) (dV / d )= Q - Q ,

где C и T - изобарная теплоемкость и приведенная газовая постоянная задымленного слоя, Дж/(кг·К). При τ = 0 этому уравнению отвечает начальное условие V (0) = 0. Как показывают численные оценки, значения С Р и R в данном уравнении допустимо принять постоянными и равными значениям этих параметров для нормальной атмосферы.

Дополнительные соотношения . Уравнения позволяют рассчитать изменение во времени массы M и объема V задымленного слоя, если определить соотношения для входящих в эти уравнения неизвестных переменных G , T , Ψ и (так как значения , Q , и C могут считаться постоянными, а величиной I можно пренебречь). Кроме того, необходимо задать соотношения для расчета основных параметров - высоты свободной границы Y и температуры слоя дыма T .

Из теории стационарной свободной конвективной струи имеем

G =Ψ + 0,21(Y - Y ) ((1 – χ ) g Q / (C T )) ,

T = ((1 – χ ) g Q / (C G )) + T ,

Для интегрирования системы уравнений пожара с заданными начальными условиями можно использовать стандартную программу (метод Рунге - Кутта) с автоматическим выбором шага интегрирования. Шаг интегрирования выбирается в соответствии с погрешностью интегрирования. Как правило, следует задавать очень невысокую погрешность.

2. Расчет динамики опасных факторов пожара в помещении

Расчет динамики опасных факторов пожара в помещении с использованием интегральной математической модели пожара

Определение критической продолжительности пожара и времени блокирования эвакуационных путей

Прогнозирование обстановки на пожаре к моменту прибытия первых

Подразделений на тушение

Расчет огнестойкости ограждающих строительных конструкций

С учетом параметров реального пожара

Расчет динамики опасных факторов пожара в помещении с использованием зонной математической модели пожара

Заключение

Литература

Введение

Для разработки экономически оптимальных и эффективных противопожарных мероприятий необходим научно-обоснованный прогноз динамики опасных факторов пожара. Прогнозирование динамики опасных факторов пожара необходимо:

-при создании и совершенствовании систем сигнализации и автоматических систем пожаротушения;

-при разработке оперативных планов тушения пожаров;

-при оценке фактических пределов огнестойкости;

И для многих других целей.

Современные научные методы прогнозирования динамики опасных факторов пожара основываются на математических моделях пожара. Математическая модель пожара описывает в самом общем виде изменения параметров состояния среды в помещении с течением времени, а также состояние ограждающих конструкций этого помещения и различных элементов технологического оборудования.

Математические модели пожара в помещении состоят из дифференциальных уравнений, отображающих фундаментальные законы природы: закон сохранения массы и закон сохранения энергии.

Математические модели пожара в помещении делятся на три класса: интегральные, зонные и дифференциальные. В математическом отношении вышеназванные три вида моделей пожара характеризуются разным уровнем сложности. Для проведения расчетов динамики опасных факторов пожара в помещении отделочного цеха мебельного комбината выбираем интегральную математическую модель развития пожара в помещении.

Исходные данные

Краткая характеристика объекта

Отделочный цех мебельного комбината расположен в одноэтажном здании. Здание построено из сборных железобетонных конструкций и кирпича.

Размеры цеха в плане:

- ширина =36 м;

- длина = 18 м;

- высота = 6м.

План цеха показан на рис.п.1.1

Рис. п.1.1. План отделочного цеха мебельного комбината

В наружных стенах помещения цеха имеется 3 одинаковых оконных проема, один из которых открытый. Расстояние от пола до нижнего края каждого оконного проема = 0,8 м. Высота оконных проемов = 2,4 м. Ширина каждого оконного проема = 6,0 м. Остекление оконных проемов выполнено из обычного стекла. Остекление разрушается при среднеобъемной температуре газовой среды в помещении, равной 300 0 C.

В противопожарной стене, отделяющей отделочный цех от других помещений, имеется технологический проем шириной 3 м и высотой 3 м. При пожаре этот проем открыт.

Отделочный цех имеет два одинаковых дверных проема, соединяющих цех с наружной средой. Их ширина равна 0,9 м и высота 2 м. При пожаре дверные проемы открыты.

Полы цеха бетонные, с асфальтовым покрытием.

Горючий материал представляет собой деревянные детали мебели, покрытые лаком. Горючий материал расположен на полу. Размер площадки, занятой горючим материалом: длина – 20 м, ширина – 10 м. Количество горючего материала составляет 10 тонн.

Сбор исходных данных

Геометрические характеристики объекта.

Выбирается положение центра ортогональной системы координат в левом нижнем углу помещения на плане (рис. п.1.1). Координатная ось x направлена вдоль длины помещения, ось y - вдоль его ширины, ось z - вертикально вдоль высоты помещения.

Геометрические характеристики:

помещение: длина L =36 м; ширина В = 18 м; высота Н = 6 м.

двери(количество дверей N д o =2): высота h д1,2 = 2,0 м; ширина b д1,2 = 0,9 м; координаты левого нижнего угла двери: у д1 = 10 м; х д1 = 0,0 м; у д2 = 7 м; х д2 = 36,0 м;

открытые окна (количество открытых окон N о o = 1): высота h о o 1 = 2,4 м; ширина b о o 1 = 6,0 м; координаты одного нижнего угла окна: x о o 1 = 3,0 м; у о o 1 = 0 м; z о o 1 = 0,8 м;

закрытые окна (количество закрытых окон N з o =2): высота h з o 1,2 = 2,4 м; ширина b з o 1,2 = 6,0 м; координаты одного нижнего угла окна: x з o 1 = 15 м; y з o 1 = 0,0 м; z T кр = 300 о С; x з o 2 = 27 м; y з o 1 = 0,0 м; z зо1 = 0,8 м; температура разрушения остекления T кр = 300 о С;

технологический проем(количество проемов N п o =1): высота h п1 = 3,0 м; ширина b п1 = 3,0 м; координаты левого нижнего угла проема: у п1 = 18 м; х п1 = 20,0 м.